氏名 (Name):
丸山 幸宏 (MARUYAMA, Yukihiro)
所属 (University):
長崎大学 (Nagasaki University)
Email address:
maruyama@nagasaki-u.ac.jp
Homepage URL:
http://www.econ.nagasaki-u.ac.jp/staff/Y_Maruyama/
専門分野 (Major):
数理計画法(Mathematical Programming)、包絡分析法(Data Envelopment Analysis)
研究テーマ(Research Theme):
逐次決定過程におけるアルゴリズム(Algorithm to obtain optimal policies of sequential decision process)、ネットワークDEAとその応用(Network DEA and its applications)
キーワード(Keywords):
離散最適化(Discrete optimization)、ネットワーク最適化(Network Optimization)、ネットワークDEA(Network DEA)
研究の内容(Research Contents):

近年、一貫してネットワークに関連した研究を行っている。(1)最短経路問題の解法、(2)離散最適化問題の逐次決定過程による表現と逐次決定過程における最適解を求めるアルゴリズム、(3)ネットワークDEAによるモデル化とその解法に関する研究である。

(1)は経路の長さが, その道に含まれる各枝の長さの総和ではない問題(非加法型最短経路問題と呼ぶ)における解法に関する研究である。非加法型問題に対しては各種のラベル貼り法およびラベル修正法などの解法が数多く研究されているが, これらはすべて動的計画法に基づいたものと考えられる。しかし,路の長さを定義する演算の単調性を保証するために, 枝の長さに何らかの制限がなされてきた。例えば乗法型問題においては, 枝の長さは非負に限定されていた。本研究では路の長さを定義する演算に関する単調性が成立しない問題, さらに, 始点から終点に至るすべての路の中でその長さの最も大きい路を見つける問題(最長経路問題)に対する各種アルゴリズムを開発した。(1)で得た結果をさらに(2)の研究では一般化している。

(2)での研究は以下の通りである。ネットワーク上の最短経路問題や巡回セールスマン問題をはじめ様々な組合せ最適化問題を記述できる離散的決定過程(ddp)は, コスト(目的)関数の付随した有限オートマトンである逐次決定過程(sdp)により表現できることが知られている。とくに動的計画法が適用できる sdpの部分クラスは単調逐次決定過程(msdp)と呼ばれ, いかなる組み合わせ最適化問題がmsdpとして表現されるか解明され, ddp の動的計画法に基づく解法が導かれている。本研究では, 動的計画法では解けない組み合わせ最適化問題を解くために, 両調逐次決定過程(bsdp)を導入した。この過程は特別な場合として msdp を含み, 両的計画法(Iwamoto(1993))の適用できるクラスである。まず ddp を表現するbsdpが存在するための必要十分条件(表現定理)を導く。さらに最適解を求めるアルゴリズムの存在が保証できるbsdp の部分クラスを導入し, ddp がそれらの部分クラスで表現されるための必要十分条件(表現定理)を導いた。さらにその表現定理を用いて, bsdpとして表現可能な組合せ最適化モデルを発見し, 両的計画法に基づくアルゴリズムにより, そのモデルの解を求める研究を進めている。

(3)では、従来からの地域経済学的な手法に対して、多数の連関する事業部門を包含する企業体などの分析において研究が進められている、最新の数理科学的な経営分析手法の1つであるネットワーク包絡分析法(Network DEA:Network Data Envelopment Analysis)を導入することにより、地域再生対象の新しいモデル化手法と、評価手法を再構築する研究を行っている。尚、本研究は藤田氏、福澤氏、山口氏との共同で行っているもので、科研費一般(C)「ネットワークDEAによる地域再生政策のモデル化と効果計測手法の研究」に採択された課題である。

主な業績(Major Publications):
(1) Y.Maruyama, Duality theorems in parametric associative optimal path problems, Asia-Pacific Journal of Operations Research, Vol.17 (2000), pp. 149-168
(2) Y.Maruyama, Strong representation theorems for bitone sequential decision processes, Optimization Methods and Software, Vol.18, No.4 (2003), pp. 475-489.
(3) Y.Maruyama, Strong representation of a discrete decision process by positively/negatively bitone sequential decision process, Asia-Pacific Journal of Operations Research, Asia-Pacific Journal of Operations Research, Vol.24, No.2 (2007), pp. 181-202.
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Empirical Study on Asian Financial Markets

Edited by Masayuki Susai Hiromasa Okada

本書は、2006年12月に長崎大学において開催された国際カンファレンス等で報告された東アジアの金融市場を対象とした金融および会計学における実証研究の成果をまとめたものである。